2019-上海卷-01 填-集合运算

本题导读

本题考查集合的基本运算，以及区间的表示方法。

📌【题干】

Question

（2019年上海卷）已知集合 $A=(-\infty ,3)$，$B=(2,+\infty )$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解定义：交集 $A\cap B$ 表示既属于 $A$ 又属于 $B$ 的所有元素构成的集合，即取两个区间的公共部分。
2. 数轴观察：
   • 集合 $A$：在数轴上表示 3 左侧的所有点（不含 3）。
   • 集合 $B$：在数轴上表示 2 右侧的所有点（不含 2）。
3. 寻找重叠：满足 $x<3$ 且 $x>2$ 的实数范围即为 $2<x<3$。

✅【答案】

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$(2,3)$

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 $(2,3)$ 【解析过程】 因为 $A=\{x\mid x<3\}$，$B=\{x\mid x>2\}$， 所以 $A\cap B=\{x\mid 2<x<3\}$。 用区间表示为 $(2,3)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 端点性质：本题中 $A$ 和 $B$ 均为开区间，不包含端点 2 和 3。在书写交集结果时必须使用圆括号。
• 数轴法：对于初学者或处理复杂集合（如并、交、补混合）时，画数轴能直观且准确地锁定重叠区域。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以顺便记录该题背景下的其他运算结果：

• 并集：$A\cup B=(-\infty ,+\infty )$ 或 $\mathbb{R}$。
• 补集：${\complement }_{\mathbb{R}}A=[3,+\infty )$（注意：开区间的补集是闭区间，端点由“不包含”变为“包含”）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷理-01 单-集合交集
• 2013-四川卷理-01 单-集合交集
• 2013-天津卷理-01 单-集合交集