2019-浙江卷-01 单-集合表示

本题导读

本题考查集合的表示与识别，以及集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2019年浙江卷）已知全集 $U=\{-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{0,1,2\}$，$B=\{-1,0,1\}$，则 $({\complement }_{U}A)\cap B=$ ()

A. $\{-1\}$　　　　B. $\{0,1\}$　　　　C. $\{-1,2,3\}$　　　　D. $\{-1,0,1,3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确运算顺序：根据四则运算类似的优先级，先计算括号内的部分，即求集合 $A$ 在全集 $U$ 中的补集 ${\complement }_{U}A$。
2. 求补集：在全集 $U$ 中剔除掉属于集合 $A$ 的元素，剩下的元素构成补集。
3. 求交集：将上一步求得的补集与集合 $B$ 求交集，即找出同时存在于这两个集合中的公共元素。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 A

【解析过程】 第一步，求 ${\complement }_{U}A$： 已知全集 $U=\{-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{0,1,2\}$。 将 $U$ 中属于 $A$ 的元素 $0,1,2$ 剔除，得到补集： ${\complement }_{U}A=\{-1,3\}$

第二步，求 $({\complement }_{U}A)\cap B$： 已知 $B=\{-1,0,1\}$。 找集合 $\{-1,3\}$ 与集合 $\{-1,0,1\}$ 的公共元素，显然只有 $-1$。 所以： $({\complement }_{U}A)\cap B=\{-1\}$

对照选项，正确答案为 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 符号辨析：务必认清 $\cap$（交集，取公共）、$\cup$（并集，取全部）、${\complement }_U$（补集，取剩余）。
2. 粗心陷阱：这类题难度极低，唯一的失分点在于“看错数字”或“漏看负号”。建议在草稿纸上用笔划掉 $U$ 中 $A$ 的元素，直观防错。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以积累一条关于补集的高阶运算定律（摩根定律），它在处理复杂的集合包含关系时非常有用：

• 定律 1：${\complement }_U(A\cup B)=({\complement }_{U}A)\cap ({\complement }_{U}B)$ （并集的补集 = 补集的交集）
• 定律 2：${\complement }_U(A\cap B)=({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)$ （交集的补集 = 补集的并集）
• 口诀：去括号，变符号（开口方向反转）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1989-全国卷理-01 单-补集与交集
• 2000-新课标理-01 单-映射的概念
• 2004-北京卷理-01 单-集合的补集运算