2020-全国卷I文-09 单-算法逻辑

本题导读

本题考查程序框图与循环结构，以及算法逻辑执行。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷I(文)）执行下面的程序框图, 则输出的 $n=$ ( )

A. 17　　　　　　　B. 19　　　　　　　C. 21　　　　　　　D. 23

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确初始输入：$n=1,S=0$。
2. 按照循环体规则逐次计算累加和 $S$ 与变量 $n$ 的更新值，直至条件 $S\le 100$ 不成立时终止循环并输出 $n$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

初始状态：$n=1,S=0$.

• 第 1 次循环：$S=0+1=1$, $n=1+2=3$（$1\le 100$ 成立）；
• 第 2 次循环：$S=1+3=4$, $n=3+2=5$（$4\le 100$ 成立）；
• 第 3 次循环：$S=4+5=9$, $n=5+2=7$（$9\le 100$ 成立）；
• 第 4 次循环：$S=9+7=16$, $n=7+2=9$（$16\le 100$ 成立）；
• 第 5 次循环：$S=16+9=25$, $n=9+2=11$（$25\le 100$ 成立）；
• 第 6 次循环：$S=25+11=36$, $n=11+2=13$（$36\le 100$ 成立）；
• 第 7 次循环：$S=36+13=49$, $n=13+2=15$（$49\le 100$ 成立）；
• 第 8 次循环：$S=49+15=64$, $n=15+2=17$（$64\le 100$ 成立）；
• 第 9 次循环：$S=64+17=81$, $n=17+2=19$（$81\le 100$ 成立）；
• 第 10 次循环：$S=81+19=100$, $n=19+2=21$（$100\le 100$ 成立）；
• 第 11 次循环：$S=100+21=121$, $n=21+2=23$（$121\le 100$ 不成立，跳出循环）。 输出的 $n$ 为 $23$. 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图、循环与条件判断。
2. 核心方法：严格按步骤列表或逐次追踪变量值。
3. 避坑指南：注意循环体内变量更新的先后顺序，避免因 $n$ 更新滞后或提前导致结果偏差。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考算法与程序框图常规题。
2. 结论推广：累加求和类程序框图本质上是计算奇数序列的前 $n$ 项和。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2008-江苏卷-07 填-程序框图频率
• 2007-湖北卷文-08 单-程序框图累加
• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出