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2020-全国卷II理-07 单-空间位置关系

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本题导读

本题考查三视图的投影规律，以及直观图的还原。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷II(理)）7. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 ，在俯视图中对应的点为 ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　D.

🔍【思路分析】

破题导航

要找同一个点在不同视图中的对应关系，最稳妥的方法是利用坐标定位：

1. 利用正视图确定高度： 点 在正视图的右上角。由于“正侧高平齐”，该点在侧视图中的对应点也必须位于侧视图的上边缘。

  • 观察侧视图，位于上边缘的点有 和 。排除 和 。

2. 利用俯视图确定深度（宽）： 点 在俯视图中位于下方边缘。由于“俯侧宽相等”，侧视图的“宽”对应俯视图的“前后”。

  • 通常俯视图的下方对应直观图的前方。

  • 侧视图的左侧对应物体的前方，右侧对应物体的后方（取决于绘图习惯，需结合 在各视图中的相对位置）。

3. 综合判定：

  • 在正视图中， 对应的是物体的最高点且偏右。
  • 在俯视图中， 对应的是物体最靠近观察者的点。
  • 映射到侧视图，这个点既要在最高处，又要在最左侧（或右侧，取决于侧视图方向）。通过 和 的投影相交，锁定点 。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 A

【解析过程】

  1. 高度对应（正、侧视图）： 由正视图可知，点 处于多面体的最顶端。 根据“高平齐”原理，该点在侧视图中的对应点也必须在最顶端。 侧视图顶端的点为 和 。

  2. 深度对应（俯、侧视图）： 由俯视图可知，点 处于多面体“最下方”（即直观图中最靠近观察者的方位）。 根据“宽相等”原理，侧视图的横坐标代表物体的深度。 对比俯视图与侧视图的布局，点 所在的位置投影到侧视图时，对应侧视图中偏左的位置（前方）。 在 和 两个高点中， 点更靠近前方（左侧）。

  3. 结论： 综合高度与深度的投影关系，该端点在侧视图中对应的点为 。

故选：A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

  • 投影准则： 记住口诀“高平齐、宽相等”。正侧看高，俯侧看宽。
  • 空间建模： 如果投影法感到抽象，可以尝试将三视图还原为直观图。本题的三视图还原后是一个底面为直角梯形，侧面含有垂直关系的五面体。
  • 常见误区： 很多同学会混淆俯视图的“上下”与侧视图的“左右”对应关系。通常，俯视图的下边对应侧视图的左边。

📖【试题探源与推广】

Tip

如果题目问的是该多面体的体积，我们需要先根据三视图还原出这是一个由长方体切去一部分得到的组合体。在解决点定位问题时，可以将三视图放在一个虚线长方体框架中，通过 引出垂线，垂线的交点即为空间中的实点，再观察该实点向侧面投影的位置。

🔗【关联脉络】

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