2020-天津卷-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2020年天津卷）1. 设全集 $U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,2\},B=\{-3,0,2,3\}$，则 $A\cap ({\complement }_{U}B)=$（ ）

A. $\{-3,3\}$　　　B. $\{0,2\}$　　　C. $\{-1,1\}$　　　D. $\{-3,-2,-1,1,3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 优先处理括号内（补集运算）： 根据补集的定义 ${\complement }_{U}B=\{x|x\in U,且x\notin B\}$，从全集 $U$ 中剔除掉属于 $B$ 的元素。

2. 实施交集运算： 在得到 ${\complement }_{U}B$ 后，找出它与集合 $A$ 的公共元素。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C

【解析过程】

1. 求 ${\complement }_{U}B$： 已知 $U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$，$B=\{-3,0,2,3\}$。 在 $U$ 中去掉 $-3,0,2,3$，剩余元素为： ${\complement }_{U}B=\{-2,-1,1\}$。

2. 求 $A\cap ({\complement }_{U}B)$： 已知 $A=\{-1,0,1,2\}$。 寻找 $A$ 与 $\{-2,-1,1\}$ 的公共元素： 公共元素为 $-1$ 和 $1$。 故 $A\cap ({\complement }_{U}B)=\{-1,1\}$。

故选：C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 基本概念： * 交集 ($\cap$)： “取公共”，即 $x\in A$ 且 $x\in B$。
  • 补集 (${\complement }_U$)： “取剩余”，即属于 $U$ 但不属于原集合。
• 解题技巧： 对于这类离散型集合（列举法表示），直接在草稿纸上划掉全集中已有的元素，剩下的就是补集，简单直观，不容易漏掉负号或零。
• 避坑指南： 注意数字 $0$。有些同学在做题时容易把 $0$ 当作“没有”而忽略，但在集合运算中，$0$ 是一个实实在在的元素。

📖【试题探源与推广】

Tip

天津卷近年来（2020-2025）的第 1 题基本被集合运算或复数运算承包。

• 如果是集合题，通常涉及：
  1. 像本题一样的离散数字集合（考查细心程度）。
  2. 连续不等式集合（考查数轴画法）。

建议： 此类题目务必在 30 秒内完成，且保证 100% 的正确率。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1989-全国卷理-01 单-补集与交集
• 2000-新课标理-01 单-映射的概念
• 2004-北京卷理-01 单-集合的补集运算