2020-新高考II卷-06 单-分组分配

本题导读

本题考查排列组合，以及分组分配问题。

📌【题干】

Question

（2020年新高考II卷）3 名大学生利用假期到 2 个山村参加扶贫工作, 每名大学生只去 1 个村, 每个村至少 1 人, 则不同的分配方案共有 ( )

A. 4 种　　　　　B. 5 种　　　　　C. 6 种　　　　　D. 8 种

🔍【思路分析】

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1. 将 3 名大学生分配到 2 个山村，且每个村至少 1 人，说明分配方案只能是 2 人和 1 人的分组。
2. 先从 3 人中选 2 人为一组，其余 1 人为一组，然后将这两组全排列分配到 2 个不同的山村中。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

因为每个村至少 1 人，3 名大学生分配到 2 个村，其人数分配只能是 $2,1$ 的分组。 具体步骤如下： 第一步，将 3 人分为两组（人数分别为 2 人和 1 人），方法数为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ 种； 第二步，将分好的两组分配给 2 个不同的山村，方法数为 $A_2^2=2$ 种。 因此，不同的分配方案共有 $3\times 2=6$ 种。 故选：(C)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：排列组合、分配问题。
2. 核心方法：先分组、后分配。
3. 避坑指南：注意山村是不同的（有顺序），因此分组后必须乘以全排列数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：计数原理基础常考题。
2. 结论推广：将 $n$ 个不同元素分配到 $m$ 个不同容器中，每个容器至少一个，常用斯特林数或分组分配法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合
• 22.04 分配问题

类题演练 (Links)

• 2012年浙江卷理-14
• 2015-四川卷理-6
• 2002-大纲理-11 单-排列组合与计数原理