2023-上海卷-03 填-等比数列前n项和

本题导读

本题考查等比数列的前n项和。

📌【题干】

Question

（2023年上海卷）已知首项为3，公比为2的等比数列，设该等比数列的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_6=$ __．

🔍【思路分析】

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识别数列类型：已知数列为等比数列，并明确给出了首项和公比。

确定求解目标：求该等比数列的前 6 项之和 $S_6$。

应用公式：直接代入等比数列的前 $n$ 项和公式进行计算，得出最终结果。

✅【答案】

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189

✍【详细解析】

Abstract

解析

方法一：公式法（推荐）

列出公式：

对于首项为 $a_1$，公比为 $q$ ($q\ne 1$) 的等比数列，其前 $n$ 项和公式为：

$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

代入数据：

已知首项 $a_1=3$，公比 $q=2$，项数 $n=6$。

将这些数值代入求和公式：

$S_6=\frac{3\times (1-2^6)}{1-2}$

完成计算：

先计算括号内的指数幂：$2^6=64$。

S_6 = \frac{3 \times (1 - 64)}{-1}$$$$S_6 = \frac{3 \times (-63)}{-1}$$$$S_6 = 189

故答案为：189。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心公式：等比数列的前 $n$ 项和公式 $S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$ (当 $q\ne 1$ 时) 是高考的必考基础知识，必须熟练记忆。

易错防范：在计算分母 $1-q$ 和分子 $1-q^n$ 时，要注意符号的处理。当公比 $q>1$ 时，分子分母均为负数，计算时需细心，负负得正。

特例提醒：使用等比求和公式前，应习惯性确认公比 $q$ 是否等于 $1$。若 $q=1$，则求和公式为 $S_n=n\cdot a_1$。本题 $q=2\ne 1$，故直接使用通用公式。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

3. 方法推广：待补

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷理-03 单-等比数列通项

• 2005-湖南卷理-03 单-等差数列的通项公式

• 2008-江苏卷-19 解-数列删项等比