本题导读
本题考查样本相关系数，以及正相关与负相关。
📌【题干】
Question
（2024年上海卷）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ） A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
🔍【思路分析】
破题导航
- 明确相关系数符号的含义：若样本相关系数 ，表明两个变量之间存在正相关关系；若 ，则表明存在负相关关系。
- 区分函数关系与相关关系：
- 函数关系是一种非随机的、确定性的关系（如“只要 高， 就一定高”）；
- 相关关系是一种非确定性的、随机性的伴随关系。统计学中常用“趋势”或“倾向于”来刻画，允许局部数据存在随机波动。
- 正相关的表现：两个变量正相关，意味着随着其中一个变量的递增，另一个变量在总体上、宏观上倾向于同步递增，反映在散点图上即为数据点云整体呈现“上升趋势”。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
第一步：分析题干的核心统计学条件 题干指出气候温度与海水表层温度的相关系数 。根据统计学定义，这直接宣告了两个变量之间呈正线性相关。
第二步：对各选项展开概念辨析与过滤
- A 选项：“气候温度高，海水表层温度就高”。 该表述犯了“将相关关系错认为函数关系”的经典错误。正相关意味着整体上气候温度高时海水表层温度倾向于较高，但并不排除在某些特定样本点或局部区域，气候温度高的地方海水温度反而低的随机波动（存在离群点）。“就高”这一词汇过于绝对化，变成了确定性的代数非减函数关系，故 A 错误。
- B 选项：“气候温度高，海水表层温度就低”。 该表述同样过于绝对化，且其隐含的伴随方向是相反的，不符合正相关特征，故 B 错误。
- C 选项：“随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势”。 “趋势”二字是统计学语言的核心。它完美地契合了相关关系的非确定性本质：从宏观来看，随着气候温度的升高，海水表层温度整体表现为震荡上升的状态，完全允许局部波动的存在，这正是正相关的标准统计学定义，故 C 正确。
- D 选项：“随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势”。 “下降趋势”是负相关（相关系数 ）的典型几何特征，与题意中 的设定背道而驰，故 D 错误。
【答案】：C
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：样本相关系数 的正负极性判定、相关关系与函数关系的本质区别。
- 核心方法：语境语义辨析法。
- 避坑指南：
- 掉入绝对化词汇陷阱：很多考生容易凭借生活直觉，将正相关简单粗暴地等同于“你增我也增”，从而误选 A。请牢记：统计学结论由于带有随机抽样的背景，其描述必须留有随机波动的余地，包含“趋势”、“平均”、“倾向于”等词汇的选项往往才是正确的科学表述。
- 相关系数的临界值： 越接近于 1，说明线性相关程度越强； 越接近于 0，说明线性相关程度越弱。当 时表示两变量之间不存在线性相关关系（但可能存在高次的非线性曲线相关）。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 本题源自教材选择性必修第三册第八章《成对数据的统计分析》中相关系数与散点图的起始概念。上海卷通过这种“零运算、纯概念”的考法，旨在引导日常教学回归对数学本质概念的深度理解。
- 结论推广: 在新高考的回归分析与统计决策题型中，“正相关与负相关”有三种高度统一的等价代数/几何构型：
- 代数指标：相关系数 一元线性回归方程 中的斜率估计值 。
- 几何特征：对应的样本散点图（Scatter Plot）中，数据点云整体从左下方向右上方延伸。掌握这一多维联动的骨架，可以实现对数据相关性判定题的快速快速求解。
🔗【关联脉络】
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