2026-天津卷-02 单-充要条件

本题导读

本题考查常用逻辑用语中的充分条件与必要条件的判定。核心在于求解一元二次不等式，并将条件“$x>0$”与不等式的解集进行集合包含关系的比较，从而确定逻辑包含方向。

📌【题干】

Question

（2026年天津卷）设 $x\in \mathbb{R}$，则“$x>0$”是“$x^2+3x>0$”的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一步：确定条件命题的集合：记 $p:x>0$，对应的集合为 $A=\{x|x>0\}$。
2. 第二步：求解一元二次不等式，确定结论命题的集合：记 $q:x^2+3x>0$。通过因式分解求出该不等式的解集，记为 $B$。
3. 第三步：判定集合包含关系：

• 若 $A⊊B$，则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件；
• 若 $B⊊A$，则 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

设条件 $p:x>0$，其对应的集合为： $A=(0,+\infty )$

设结论 $q:x^2+3x>0$， $x(x+3)>0$ 解得 $x<-3$ 或 $x>0$。其对应的解集为： $B=(-\infty ,-3)\cup (0,+\infty )$

集合 $A$ 中的任意一个元素都属于集合 $B$，即 $A\subseteq B$。 而集合 $B$ 中的元素（例如 $x=-4$）并不属于集合 $A$，即 $B⊈A$。 因此， $A⊊B$。

故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分必要条件的代数判定；一元二次不等式的基本解法。
2. 核心方法：集合小推大（小集合 $⊊$ 大集合 $⟹$ 充分不必要条件）。
3. 避坑指南：在解一元二次不等式 $x(x+3)>0$ 时，切勿漏掉负数解区间 $x<-3$。如果误认为解集只有 $x>0$，则会错误地得出充要条件（错选C）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题是高考天津卷选择题前半段的常规高频必考题型，考查逻辑用语与代数不等式工具的交汇。
2. 结论推广：对于任意二次项系数为正的一元二次不等式 $x(x-x_0)>0$（假设 $x_0<0$），由于其解集为 $(-\infty ,x_0)\cup (0,+\infty )$，则“$x>0$”恒为其充分不必要条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1981-全国卷理-05
• 1985-全国卷理-10
• 1985-全国卷理-12