2007-山东卷文-08 单-频率分布直方图读图

本题导读

本题考查频率分布直方图。

📌【题干】

Question

（2007年山东卷(文)） 某班 $50$ 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 $13$ 秒与 $19$ 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 $13$ 秒且小于 $14$ 秒；第二组，成绩大于等于 $14$ 秒且小于 $15$ 秒；$\cdots$；第六组，成绩大于等于 $18$ 秒且小于 $19$ 秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于 $17$ 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 $x$，成绩大于等于 $15$ 秒且小于 $17$ 秒的学生人数为 $y$，则从频率分布直方图中可分析出 $x$ 和 $y$ 分别为 ()

A. $0.9,35$　　　B. $0.9,45$　　　C. $0.1,35$　　　D. $0.1,45$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 组距为 1，各组频率 = 柱高：0.02, 0.18, 0.36, 0.34, 0.06, 0.04（和为 1）。
2. $x=$ 前 4 组频率和 $=0.02+0.18+0.36+0.34=0.90$。
3. $y=50\times (0.36+0.34)=35$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

组距为 $1$，各柱高即各组频率：第 1 组 $0.02$、第 2 组 $0.18$、第 3 组 $0.36$、第 4 组 $0.34$、第 5 组 $0.06$、第 6 组 $0.04$（总和为 $1$）． 成绩小于 $17$ 秒即前 4 组：$x=0.02+0.18+0.36+0.34=0.90$． 成绩在 $[15,17)$ 的频率为 $0.36+0.34=0.70$，人数 $y=50\times 0.70=35$． 故 $x=0.9$，$y=35$，选 A． （易错点：纵轴为频率/组距，本题组距为 1 故柱高即频率；若组距非 1 需乘组距．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图读图

核心方法：组距 1 时柱高即频率；$x=$ 前 4 组和、$y=50\times$ 对应频率

避坑指南：纵轴是频率/组距，组距非 1 时要乘组距；“人数”= 频率×总数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图读图计算，统计小题标准型

结论推广：各矩形面积和为 1；$x$ 由分组频率和求、$y$ 由频率×样本量求

方法推广：直方图三件事：认纵轴（频率/组距）、算组距、面积和归一

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练(Links)

• 2008-广东卷文-11 填-频率直方图数人数
• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2009-湖北卷文-15 填-频率分布直方图
• 2007-辽宁卷文-17 解-频率分布与二项分布