2007-重庆卷文-05 单-充要条件等价判定

本题导读

本题考查充分必要条件，以及绝对值不等式。

📌【题干】

Question

（2007年重庆卷(文)） $-1<x<1$ 是 $x^2<1$ 的 ()

A. 充分必要条件　　　　　　　　　　　B. 充分但不必要条件

C. 必要但不充分条件　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 充分性：$-1<x<1$ 时，$x^2<1$ 成立。
2. 必要性：$x^2<1⟺-1<x<1$，即由 $x^2<1$ 可推出 $-1<x<1$。
3. 两条件等价，互为充要。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $-1<x<1$，两边平方得 $x^2<1$，充分性成立． 反之，$x^2<1⟺x^2-1<0⟺(x-1)(x+1)<0⟺-1<x<1$，必要性成立． 两条件等价，故 $-1<x<1$ 是 $x^2<1$ 的充分必要条件，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件等价判定

核心方法：$x^2<1⟺-1<x<1$，两条件等价即充要

避坑指南：充要性要双向验证；平方变形 $x^2<1$ 的解集恰是 $(-1,1)$，端点 $x=\pm 1$ 两边都不取

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件判断为重庆卷逻辑板块常客，2015 文第 2 题、2015 理第 4 题同型

结论推广：先化简两个条件（解不等式），再看集合包含关系：小范围是大范围的充分条件

方法推广：判断充要性先把条件解到底再比较解集，谁真包含谁决定充分与必要

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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