2007-重庆卷文-13 填-余弦定理已知两边夹角

本题导读

本题考查余弦定理。

📌【题干】

Question

（2007年重庆卷(文)） 在 $△ABC$ 中，$AB=1$，$BC=2$，$B=60^{\circ }$，则 $AC=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

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1. 已知两边及其夹角，用余弦定理。
2. $A{C}^2=1^2+2^2-2\times 1\times 2\cos 60^{\circ }=5-2=3$。
3. $AC=\sqrt{3}$。

✅【答案】

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$\sqrt{3}$

✍【详细解析】

Abstract

由余弦定理， $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=1^2+2^2-2\times 1\times 2\times \frac{1}{2}=5-2=3$． 故 $AC=\sqrt{3}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：余弦定理已知两边夹角

核心方法：$A{C}^2=1+4-2\times 1\times 2\times \cos 60^{\circ }=3$

避坑指南：余弦定理中角 $B$ 是已知两边的夹角，$\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$；结果 $\sqrt{3}$ 别写成 3

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：余弦定理基础应用，与 2012 重庆文第 13 题、2015 重庆文第 13 题同型

结论推广：已知两边与夹角直接余弦定理求第三边

方法推广：注意角是两已知边的夹角时用余弦定理；若给的是对角则先用正弦定理

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 11.02 余弦定理

类题演练(Links)

• 2015-重庆卷文-13 填-解三角形
• 2012-重庆卷文-13 填-余弦定理与正弦定理
• 2013-重庆卷文-18 解-余弦定理与面积最值