2008-上海卷理-01 填-绝对值不等式

本题导读

本题考查一元一次绝对值不等式的基本解法，侧重考查基础代数运算能力。

📌【题干】

Question

（2008年上海卷(理)） 不等式 $|x-1|<1$ 的解集是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 根据绝对值的代数性质脱去绝对值符号，将其转化为不含绝对值的不等式组。
2. 求解不等式组得出 $x$ 的取值范围，写成区间或集合形式。

✅【答案】

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$(0,2)$

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x-1|<1$ 可得： $-1<x-1<1$ 各项同时加 1 得： $0<x<2$ 所以不等式的解集为 $(0,2)$。

故答案为：$(0,。2)$**。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：$|x|<a$ ($a>0$) 型不等式的求解。
2. 核心方法：公式法，即 $|x|<a⟺-a<x<a$。
3. 避坑指南：题目要求写出“解集”，答案必须写成集合或区间形式，直接写成不等式 $0<x<2$ 属于格式不规范。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材中绝对值不等式的基本概念与基础练习题。
2. 结论推广: 推广至更一般的形式 $|f(x)|<g(x)⟺-g(x)<f(x)<g(x)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

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