2008-四川卷文-06 单-直线旋转与平移

本题导读

$y=3x$ 旋转后为 $y=-\frac{1}{3}x$，右移 1 个单位得 $y=-\frac{1}{3}(x-1)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$.

📌【题干】

Question

（2008年四川卷(文)） 直线 $y=3x$ 绕原点逆时针旋转 $90^{\circ }$，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为()

A. $y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$　　　B. $y=-\frac{1}{3}x+1$　　　C. $y=3x-3$　　　D. $y=3x+1$

🔍【思路分析】

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取点法最稳：$(t,3t)$ 旋转后 $(-3t,t)$，满足 $y=-\frac{x}{3}$；右移用"$x=X+1$"代换.

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

取原直线上一点 $(t,3t)$．绕原点逆时针旋转 $90^{\circ }$ 后变为 $(-3t,t)$，故旋转后的直线满足 $y=-\frac{1}{3}x$．再向右平移 1 个单位，令 $x=X+1$，$y=Y$，得 $y=-\frac{1}{3}(x-1)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$．故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的旋转与平移

核心方法：旋转 $90^{\circ }$ 斜率取负倒数；右移 1 用 $x=X+1$ 代换

避坑指南：右移是”$x$ 减 1”：$y=-\frac{1}{3}(x-1)$；把方向搞成左移或者把截距算成 1 都常见；取点法最不易错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直线的旋转变换，直线方程板块的少见考法

结论推广：绕原点逆时针转 $90^{\circ }$：$(x,y)\to (-y,x)$，斜率 $k$ 变 $-\frac{1}{k}$

方法推广：几何变换题用”取代表点”法，避免记错公式方向

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系
• 16.05 对称性问题

类题演练 (Links)

• 2013-四川卷理-06 单-抛物线的标准方程与焦点坐标
• 2012-四川卷理-06 单-空间位置关系
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