2008-浙江卷理-03 单-不等式

本题导读

本题考查充分条件与必要条件的判定、不等式的基本性质。核心在于正确理解题意并选用恰当方法求解。

📌【题干】

Question

（2008年浙江卷(理)） 已知 $a,b$ 都是实数，那么 “$a^2>b^2$” 是 “$a>b$” 的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 验证充分性：分析由 $a^2>b^2$ 能否推出 $a>b$。尝试寻找不满足结论的反例。
2. 验证必要性：分析由 $a>b$ 能否推出 $a^2>b^2$。尝试寻找不满足条件的反例。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

• 充分性验证：若 $a^2>b^2$，取 $a=-2,b=0$，显然 $(-2{)}^2>0^2$ 成立，但 $-2>0$ 不成立。也就是说，由条件推不出结论，充分性不成立。
• 必要性验证：若 $a>b$，取 $a=0,b=-2$，显然 $0>-2$ 成立，但 $0^2>(-2{)}^2$ 即 $0>4$ 不成立。也就是说，由结论推不出条件，必要性不成立。

综上所述，“$a^2>b^2$”是“$a>b$”的既不充分也不必要条件。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分条件、必要条件的定义；实数平方不等式的性质。
2. 核心方法：特值反例法（对于选择题而言，寻找反例是推翻错误逻辑命题最迅速有效的武器）。
3. 避坑指南：切忌想当然地认为 $a>b⟹a^2>b^2$，只有当 $a,b$ 均为非负数时，该不等式的两边平移开方性质才被允许保持同向。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源自教材常用逻辑用语与不等式性质交汇章节的经典思考题。
2. 结论推广：实数范围内， $a^2>b^2⟺|a|>|b|$。因此，“$a^2>b^2$”是“$|a|>|b|$”的充分必要条件。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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