2008-辽宁卷文-01 单-集合并集运算

本题导读

$M=(-3,1)$，$N=(-\infty ,-3]$，合并后 $(-\infty ,1)$，即 $M\cup N=\{x\mid x<1\}$.

📌【题干】

Question

（2008年辽宁卷(文)） 已知集合 $M=\{x\mid -3<x<1\}$，$N=\{x\mid x⩽-3\}$，则 $M\cup N=$()

A. $\varnothing$　　　　　B. $\{x\mid x⩾-3\}$　　　　　C. $\{x\mid x⩾1\}$　　　　　D. $\{x\mid x<1\}$

🔍【思路分析】

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并集是”两集合元素合起来”，注意端点 $-3$ 处 $M$ 取不到而 $N$ 取得到，合并后 $-3$ 属于并集；右端都止于 $1$（$M$ 取不到 $1$）.

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$M=\{x\mid -3<x<1\}$ 是开区间 $(-3,1)$，$N=\{x\mid x⩽-3\}$ 是 $(-\infty ,-3]$．两集合在数轴上首尾相接（$x=-3$ 处 $N$ 取到、$M$ 取不到），合并后覆盖 $(-\infty ,1)$，即 $M\cup N=\{x\mid x<1\}$．故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的并集运算

核心方法：画数轴标区间，并集取两集合覆盖的全部范围，端点注意开闭

避坑指南：$M=(-3,1)$ 与 $N=(-\infty ,-3]$ 在 $x=-3$ 处 $N$ 取到而 $M$ 取不到，合并后 $-3$ 属于并集；右端 $1$ 两集合都取不到，别把并集写成闭区间

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材集合运算基本题型，数轴法的直接应用

结论推广：两个相邻区间并集的结果端点是 $(-\infty ,1)$，$\{x\mid x<1\}$ 与 $\{x\mid x⩽1\}$ 的差别在端点

方法推广：并交补混合运算先画数轴（或韦恩图）定型，再用端点开闭核对；有限区间与无限区间相接时尤其注意边界点归属

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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