2009-江苏卷-04 填-三角图象求角频率

本题导读

考查图象读图。$-\frac{2\pi }{3}$ 与 $-\frac{\pi }{3}$ 间恰半个周期，$T=\frac{2\pi }{3}$，$\omega =3$。

📌【题干】

Question

（2009年江苏卷） 函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$（$A$，$\omega$，$\phi$ 为常数，$A>0$，$\omega >0$）在闭区间 $[-\pi ,0]$ 上的图象如图所示，则 $\omega =$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由图，函数在 $x=-\frac{2\pi }{3}$ 与 $x=-\frac{\pi }{3}$ 处相邻两次上穿 $x$ 轴。
2. 半个周期 $\frac{T}{2}=\frac{\pi }{3}$，故 $T=\frac{2\pi }{3}$，$\omega =\frac{2\pi }{T}=3$。

✅【答案】

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$3$

✍【详细解析】

Abstract

由图象，从 $x=-\frac{2\pi }{3}$ 到 $x=-\frac{\pi }{3}$ 曲线恰完成半个周期的运动，即 $\frac{T}{2}=\frac{\pi }{3}$。 所以 $T=\frac{2\pi }{3}$，$\omega =\frac{2\pi }{T}=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数图象

核心方法：由图读周期 $T$，$\omega =\frac{2\pi }{T}$

避坑指南：相邻两个”上穿零点”间隔是整个周期，不是半个周期；看清图再定。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：已知 $[-\pi ,0]$ 上的图象求 $\omega$ 是江苏经典读图题。

结论推广：$-\frac{2\pi }{3}$ 与 $-\frac{\pi }{3}$ 处各上穿零点，间隔 $\frac{\pi }{3}$ 为半周期。

方法推广：$\omega >0$ 已给，不必讨论负值；读错”半个周期”是本题最大失分点。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2011-天津卷文-07 单-三角函数图象性质
• 2011-新课标卷文-11 单-三角函数图象性质
• 2011-浙江卷文-18 解-三角函数图象求参