2009-福建卷理-12 填-统计

本题导读

本题考查统计中的茎叶图、样本平均数的计算，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(理)） 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为 91, 复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 $x$）无法看清. 若记分员计算无误，则数字 $x$ 应该是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识读茎叶图中的原始数据，明确 80 这一行的最小值与 90 这一行的已知最大值。 2. 确定去掉的一个最高分与一个最低分，利用剩余 7 个分数的平均数为 91 列出方程求出 $x$。

✅【答案】

点击查看答案

$1$

✍【详细解析】

Abstract

由茎叶图可知，原始的 9 个评委打分为： 88, 89, 89, 92, 93, $90+x$, 92, 91, 94. 根据数据分布，最低分显然为 88。 假设最高分为 94（即 $x\le 4$），去掉最低分 88 和最高分 94 后，剩下的 7 个分数为： 89, 89, 91, 92, 92, 93, $90+x$. 根据它们的平均数为 91，可得方程： $\frac{89+89+91+92+92+93+(90+x)}{7}=91$, $635+x=637⟹x=2$. 因为 $x=2\le 4$，符合最高分为 94 的假设，数据逻辑自洽。 填：2

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：茎叶图的数据还原与修约平均数（切尾平均数）的计算。 2. 核心方法：模型假设法，先根据常规大小关系锁定极值边界并列方程验证。 3. 避坑指南：必须注意茎叶图数据的十位与个位组合关系，不要把 $90+x$ 误看作独立个位数；同时计算总和时注意不要漏掉重复出现的叶节点（如两个 89 和两个 92）。

📖【试题探源与推广】

Tip

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$1$

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷理-07 单-统计综合
• 2011-湖南卷理-18 解-统计推断
• 2011-辽宁卷文-19 解-古典概型与统计决策