2011-四川卷理-01 单-独立性检验

本题导读

本题考查频数分布表与频率，以及用样本估计总体概率。

📌【题干】

Question

（2011年四川卷(理)） 有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： $[11.5,15.5)2$ $[15.5,19.5)4$ $[19.5,23.5)9$ $[23.5,27.5)18$ $[27.5,31.5)11$ $[31.5,35.5)12$ $[35.5,39.5)7$ $[39.5,43.5)3$ 根据样本的频率分布，估计数据落在 $[31.5,43.5)$ 的概率约是 ()

A. $\frac{1}{6}$　　　　　　　B. $\frac{1}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $\frac{2}{3}$

🔍【思路分析】

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1. 找出落在区间 $[31.5,43.5)$ 内的各分组：$[31.5,35.5)$、$[35.5,39.5)$ 和 $[39.5,43.5)$。
2. 累加这三组的频数。
3. 用该区间的频数和除以样本总容量 66 计算频率，从而估计概率。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

落在区间 $[31.5,43.5)$ 内的分组共有三组，其对应的频数分别为 12, 7, 3。 该区间内的频数之和为： $12+7+3=22$ 样本容量为 66，故落在该区间内的频率为： $\frac{22}{66}=\frac{1}{3}$ 根据样本的频率分布，估计数据落在 $[31.5,43.5)$ 的概率约是 $\frac{1}{3}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：频数分布表的读取、频率与概率的关系（$\text{频率}=\frac{\text{频数}}{\text{样本容量}}$）。
• 核心方法：区间对应频数直接求和后算比值。
• 避坑指南：仔细审题对应组别区间端点，切勿漏加或多加相邻组的频数。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：必修三统计中用样本估计总体的基础直观图表题。
• 结论推广：对于包含连续若干组的区间，其频率等于各子区间频率之和，样本容量趋于无穷大时频率依概率收敛于概率。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2008-湖南卷文-12 填-统计表总体估计
• 2010-安徽卷文-14 填-分层抽样加权估计
• 2010-安徽卷文-18 解-频率分布表与直方图