2011-山东卷理-01 单-指数

本题导读

本题考查一元二次不等式的解法，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2011年山东卷(理)） 设集合 $M=\{x\mid x^2+x-6<0\}$，$N=\{x\mid 1⩽x⩽3\}$，则 $M\cap N=$ ()

A. $[1,2)$　　　　B. $[1,2]$　　　　C. $(2,3]$　　　　D. $[2,3]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 因式分解解一元二次不等式求出集合 $M$。
2. 结合集合 $N$，在数轴上求两集合的公共部分。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2+x-6<0$，因式分解得： $(x+3)(x-2)<0$ 解得 $-3<x<2$，即 $M=(-3,2)$。 已知 $N=[1,3]$， 则： $M\cap N=(-3,2)\cap [1,3]=[1,2)$ 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：一元二次不等式的解集与集合交集。
• 核心方法：因式分解法与数轴图示交集法。
• 避坑指南：注意端点的开闭性，$x<2$ 为开区间，交集右端点为开区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：人教版必修一集合运算与不等式解法的常规基础检测题。
• 结论推广：集合求交并集遵循“化简各集合、画数轴确定重叠、精细核查端点”。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系
• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-陕西卷理-01
• 1997-全国卷理-01 单-集合的交集与一元二次不等式
• 2004-全国卷II理-01 单-集合的交集运算