2011-浙江卷理-01 单-分段函数

本题导读

本题考查分段函数的解析式与求值。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(理)）

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{l}-x,x⩽0\\ x^2,x>0\end{array}$. 若 $f(\alpha )=4$，则实数 $\alpha =$ ()

A. $-4$ 或 $-2$　　　B. $-4$ 或 $2$　　　C. $-2$ 或 $4$　　　D. $-2$ 或 $2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分类讨论 $\alpha$ 的取值范围：当 $\alpha ⩽0$ 时，代入 $-\alpha =4$ 求解；

2. 当 $\alpha >0$ 时，代入 ${\alpha }^2=4$ 求解，并结合定义域检验。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

• 当 $\alpha ⩽0$ 时，$f(\alpha )=-\alpha =4⟹\alpha =-4$，满足 $\alpha ⩽0$；

• 当 $\alpha >0$ 时，$f(\alpha )={\alpha }^2=4⟹\alpha =2$ 或 $\alpha =-2$（舍去），满足 $\alpha >0$.

综上，实数 $\alpha$ 的值为 $-4$ 或 $2$.

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：分段函数求值、方程求解。

• 核心方法：依据定义域分段带入求解。

• 避坑指南：解出后务必代回自变量所在区间进行检验，防止增根。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：高考数学函数基础章节常规小题。

• 结论推广：分段函数求逆问题通常需要根据函数值的正负或大小分段建立方程。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2004-浙江理-13 填-分段函数

• 2005-浙江卷理-03 单-分段函数

• 2006-山东卷理-03 单-对数不等式的解法