2011-重庆卷理-11 填-数列

本题导读

本题考查等差数列的性质，以及等差数列的下标和性质。

📌【题干】

Question

（2011年重庆卷(理)）在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{7} = 37$ ，则 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} =$ .

🔍【思路分析】

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利用等差数列性质：若 $m + n = p + q$ ，则 $a_{m} + a_{n} = a_{p} + a_{q}$ 。

将待求式配对为 $(a_{2} + a_{8}) + (a_{4} + a_{6})$ 。

由 $2 + 8 = 4 + 6 = 3 + 7 = 10$ ，直接代入 $a_{3} + a_{7}$ 计算结果。

✅【答案】

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74

✍【详细解析】

Abstract

在等差数列 ${a_{n}}$ 中，由等差数列的性质可知： $a_{2} + a_{8} = a_{3} + a_{7} = 37$ ， $a_{4} + a_{6} = a_{3} + a_{7} = 37$ 。所以， $a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = (a_{2} + a_{8}) + (a_{4} + a_{6}) = 37 + 37 = 74$ 。

故答案为：74。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列中 $m + n = p + q ⟹ a_{m} + a_{n} = a_{p} + a_{q}$ 。

核心方法：两两配对法或等差中项法（ $a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = 4 a_{5} = 2 (a_{3} + a_{7})$ ）。

避坑指南：避免直接设首项 $a_{1}$ 和公差 $d$ 解方程，直接利用性质可一步得出答案。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源自数列章节对于等差数列对称性、线性性质的基础考查。

结论推广：若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，则对关于对称中心等距的有限项求和，均可转化为对应对称项和的形式。

🔗【关联脉络】

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