2012-四川卷理-07 单-向量共线

本题导读

本题考查向量共线与单位向量的概念，以及充分条件的判定。

📌【题干】

Question

（2012年四川卷(理)）

设 $a,b$ 都是非零向量.下列四个条件中，使 $\frac{a}{|a|}=\frac{b}{|b|}$ 成立的充分条件是()

A. $a=-b$

B. $a\parallel b$

C. $a=2b$

D. $|a|=|b|$ 且 $a\parallel b$

🔍【思路分析】

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1. $\frac{a}{|a|}=\frac{b}{|b|}$ 表示 $a,b$ 同向。

2. 判断哪个条件是 $a,b$ 同向的充分条件。

3. $a=2b$（$2>0$）必同向，是充分条件。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{a}{|a|}$ 是 $a$ 方向上的单位向量，故 $\frac{a}{|a|}=\frac{b}{|b|}$ 等价于 $a,b$ 同向。

A：$a=-b$ 反向，不满足。

B：$a\parallel b$ 可能同向或反向，不充分。

C：$a=2b$，$2>0$，故 $a,b$ 同向，是充分条件。

D：$|a|=|b|$ 且 $a\parallel b$，仍可能反向，不充分。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量的共线与单位向量

核心方法：充分条件的判定

避坑指南：向量方向的概念

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于平面向量基本概念

结论推广：可推广到充分必要条件的综合判断

方法推广：判定充分条件需验证”由条件能推出结论”

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷I理-21 解-椭圆的标准方程与几何性质

• 2005-湖南卷理-19 解-椭圆的几何性质与离心率

• 2008-辽宁卷理-05