2012-天津卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的识读，以及循环结构的模拟运行。

📌【题干】

Question

（2012年天津卷(理)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 $x$ 的值为 $-25$ 时，输出 $x$ 的值为()

!

A. $-1$　　　　B. $1$　　　　C. $3$　　　　D. $9$

🔍【思路分析】

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1. 读图定位：先确认判断框的条件与循环体的赋值式，以及退出循环后的输出式。
2. 逐次模拟：把 $x=-25$ 代入，每轮循环后重新判断条件，写出 $x$ 的新值。
3. 退出求值：条件不满足时跳出循环，按输出式算出最终结果。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：读图确认算法 框图为当型循环：判断框条件为 $|x|>1$，条件成立时执行赋值 $x=\sqrt{|x|}-1$，条件不成立时退出循环并输出 $2x+1$。

第二步：逐次模拟运行 输入 $x=-25$，$|-25|=25>1$，第一次循环后 $x=\sqrt{25}-1=4$； $|4|=4>1$，第二次循环后 $x=\sqrt{4}-1=1$； 此时 $|x|=1$，不满足 $|x|>1$，退出循环。

第三步：输出 输出的 $x$ 为 $2\times 1+1=3$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的三种基本逻辑结构，尤其是当型循环与赋值语句。

核心方法：模拟运行法——逐轮写出变量的当前值，直到判断框条件不成立为止。

避坑指南：循环结束后还要执行输出框（本题输出 $2x+1$ 而非 $x$ 本身），漏掉这一步会误选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由教材中”循环结构”例题改编，重点考查对判断框与赋值框的识读。

结论推广：当型循环的运行次数取决于初值与迭代式，本题 $x\mapsto \sqrt{|x|}-1$ 迭代两次后落入 $|x|\le 1$。

方法推广：框图题一律”列表模拟”：一行一轮，写出每轮结束后的变量值，最稳妥。

🔗【关联脉络】

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