2012-山东卷理-09 单-函数图象

本题导读

本题考查函数图象的识别与函数奇偶性的判断。

📌【题干】

Question

（2012年山东卷(理)）

函数 $f(x)=\frac{\cos 6x}{2^x-2^{-x}}$ 的图象大致为()

A.

B.

C.

D.（选项为图象）

🔍【思路分析】

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1. 判断 $f(x)=\frac{\cos 6x}{2^x-2^{-x}}$ 的奇偶性。

2. 分析 $x\to 0^{+}$ 与 $x\to +\infty$ 的趋势。

3. 结合选项确定图象。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\cos 6x$ 是偶函数，$2^x-2^{-x}$ 是奇函数，故 $f(x)$ 是奇函数，图象关于原点对称。

当 $x\to 0^{+}$ 时分子 $\cos 6x\to 1$，分母 $2^x-2^{-x}\to 0^{+}$，$f(x)\to +\infty$。

结合奇函数与无穷大趋势，图象为 A。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的图象

核心方法：函数的奇偶性

避坑指南：极限趋势分析

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于函数图象的识别

结论推广：可推广到含指数、三角的复合函数

方法推广：奇偶性+渐近行为是判图象的关键

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-10 填-三角函数的图象与性质

• 2005-上海卷理-16 单-复合方程的根的个数

• 2005-上海卷理-21 解-新定义函数与分段函数