2012-江苏卷-04 填-程序框图循环结构

本题导读

本题考查程序框图的循环结构。

📌【题干】

Question

（2012年江苏卷） 如图是一个算法流程图，则输出的 $k$ 的值是　　.

!

🔍【思路分析】

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$k=5$ 时 $k^2-5k+4=4>0$ 首次成立，输出 $k=5$。

✅【答案】

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$5$

✍【详细解析】

Abstract

流程开始时 $k=1$。当 $k=1$ 时，$k^2-5k+4=0$，不满足大于 $0$，所以按流程令 $k=2$。

当 $k=2$ 时，$k^2-5k+4=-2$，仍令 $k=3$；当 $k=3$ 时，该式为 $-2$，令 $k=4$；当 $k=4$ 时，该式为 $0$，令 $k=5$。

当 $k=5$ 时，该式为 $4>0$，流程输出 $k$。因此输出值为 $5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构流程图的逐次模拟；二次函数 $k^2-5k+4=(k-1)(k-4)$ 的符号

核心方法：列表逐次模拟：记录每轮 $k$ 的值与判断框内式的值

避坑指南：$k^2-5k+4=0$ 在 $k=1$ 和 $k=4$ 处取到，等号不满足”大于 $0$“，所以 $k=4$ 还要再自增一次；把 $0$ 当作满足条件会错答 $4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环结构题，与 2012 年北京卷文第 4 题、2012 年安徽卷文第 6 题同族。

结论推广：判断框含二次式时，可先解 $k^2-5k+4>0$ 得 $k<1$ 或 $k>4$，整数 $k$ 从 $5$ 起才满足，与逐次模拟结果一致。

方法推广：循环框图题先找循环变量与退出条件，再逐轮列表模拟，最后核对退出那一轮是否输出。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2012-北京卷文-04 单-程序框图循环
• 2012-安徽卷文-06 单-程序框图循环
• 2012-浙江卷文-13 填-程序框图循环

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