2012-浙江卷理-03 单-直线平行与充要条件

本题导读

本题考查直线平行的条件与充要条件的判断。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(理)）

设 $a\in \mathbb{R}$，则"$a=1$"是”直线 $l_1:ax+2y-1=0$ 与直线 $l_2:x+(a+1)y+4=0$ 平行”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求两直线平行的条件：$a(a+1)=2$ 且 $4a\ne -1$。

2. 解得 $a=1$ 或 $a=-2$。

3. 判断 $a=1$ 是充分不必要。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

$l_1\parallel l_2⟺\frac{a}{1}=\frac{2}{a+1}\ne \frac{-1}{4}$。

由 $a(a+1)=2$ 得 $a^2+a-2=0$，$a=1$ 或 $a=-2$。

$a=1$ 能推出平行（充分），但平行不要求 $a=1$（如 $a=-2$ 也平行），故不必要。

是充分不必要条件，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线平行的条件

核心方法：充分必要条件

避坑指南：方程思想

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于直线位置关系

结论推广：可推广到垂直、重合的判定

方法推广：平行条件 $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\ne \frac{C_1}{C_2}$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-18 解-复数的代数形式及运算

• 2005-全国卷II理-22 解-利用导数研究函数的

• 2005-全国卷III理-02 单-直线的斜率公式