2012-浙江卷理-10 单-空间线线垂直

本题导读

本题考查空间翻折问题中线线垂直的存在性。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(理)） 已知矩形 $ABCD$，$AB=1$，$BC=\sqrt{2}$，将 $△ABD$ 沿矩形的对角线 $BD$ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中()

A. 存在某个位置，使得直线 $AC$ 与直线 $BD$ 垂直 B. 存在某个位置，使得直线 $AB$ 与直线 $CD$ 垂直 C. 存在某个位置，使得直线 $AD$ 与直线 $BC$ 垂直 D. 对任意位置，三对直线均不垂直

🔍【思路分析】

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1. 分析翻折过程中各对直线的夹角变化。
2. 利用 $AB=1,BC=\sqrt{2}$ 的边长关系。
3. 判断哪对直线能垂直。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

沿 $BD$ 翻折，$△ABD$ 绕 $BD$ 旋转。 $AB\perp CD$：由几何分析，翻折过程中存在位置使 $AB\perp CD$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线线垂直

核心方法：翻折问题

避坑指南：几何直观

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于立体几何翻折问题

结论推广：可推广到翻折中的角、距离变化

方法推广：翻折问题抓住”折痕”为轴的旋转

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定 类题演练 (Links)

• 2009-湖北卷文-18 解-四棱锥垂直与二面角

• 2010-湖北卷理-18 解-二面角

• 2014-辽宁卷理-19 解-线线垂直