2012-陕西卷理-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的运算与对数不等式的求解，以及数轴法求交集。

📌【题干】

Question

（2012年陕西卷(理)）

集合 $M=\{x\mid \lg x>0\}$，$N=\{x\mid x^2⩽4\}$，则 $M\cap N=$()

A. $(1,2)$

B. $[1,2)$

C. $(1,2]$

D. $[1,2]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $\lg x>0$ 得 $x>1$，确定 $M=(1,+\infty )$。

2. 由 $x^2⩽4$ 得 $-2⩽x⩽2$，确定 $N=[-2,2]$。

3. 数轴取交集 $M\cap N=(1,2]$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$\lg x>0\Rightarrow x>1$，故 $M=(1,+\infty )$。

$x^2⩽4\Rightarrow -2⩽x⩽2$，故 $N=[-2,2]$。

在数轴上取交集：$M\cap N=(1,2]$（$2$ 在 $N$ 中，但不在 $M$ 中，取闭；$1$ 不在 $M$，取开）。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：对数不等式与二次不等式

避坑指南：数轴表示法

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于集合运算与不等式的结合

结论推广：可推广到并集、补集的混合运算

方法推广：求交集时注意区间端点的开闭

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷I理-09 单-对数不等式的解法

• 2005-江苏卷-15 填-函数定义域的求法

• 2005-辽宁卷-06 单-对数不等式的解法