2014-四川卷文-04 单-三视图体积

本题导读

俯视图给底面三角形的形状与尺寸，侧视图给高，套 $V=\frac{1}{3}Sh$。

📌【题干】

Question

（2014年四川卷(文)） 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是() （锥体体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中 $S$ 为底面面积，$h$ 为高）

A. $3$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $\sqrt{3}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

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底面为边长 $2$ 的等边三角形，$S=\sqrt{3}$；高由侧视图读出为 $\sqrt{3}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由俯视图，底面是边长为 $2$ 的等边三角形，底面积 $S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 2^2=\sqrt{3}$。 由侧视图（左侧竖边 $1+1$、两腰 $2$、虚线高 $\sqrt{3}$）知三棱锥的高 $h=\sqrt{3}$。 故 $V=\frac{1}{3}\times \sqrt{3}\times \sqrt{3}=1$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图还原与锥体体积

2. 核心方法：由俯视图定底面形状、由侧视图定高

3. 避坑指南：俯视图为边长 $2$ 的等边三角形（面积 $\sqrt{3}$），高 $\sqrt{3}$ 由侧视图直角边推得；勿把侧视图中的 $2$ 误当成高。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 三视图还原几何体与棱锥体积。

2. 结论推广: $V=\frac{1}{3}Sh$；正（侧）视图反映高与水平方向的尺寸。

3. 方法推广: 三视图求体积按”俯视图定底面、侧视图定高、再套体积公式”进行。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2015-四川卷文-14 填-三视图体积
• 2014-天津卷文-10 填-三视图体积