2015-上海卷文-02 填-集合

本题导读

考查集合的交、补混合运算。关键先看清 $B$ 是半开半闭区间，再正确写出 ${\complement }_{U}B$。

📌【题干】

Question

（2015年上海卷(文)） 设全集 $U=\mathbf{R}$. 若集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{x\mid 2⩽x<3\}$，则 $A\cap {\complement }_{U}B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 先求补集：${\complement }_{U}B$ 是把 $[2,3)$ 从实数轴上”挖掉”。
2. 再把 $A$ 的 4 个元素逐个对照，看谁不在 $[2,3)$ 里。

✅【答案】

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$\{1,3,4\}$

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}B=\{x\mid x<2\text{或}x⩾3\}.$

在 $A=\{1,2,3,4\}$ 中：$1<2$，保留；$2\in [2,3)$，排除；$3⩾3$，保留；$4⩾3$，保留。

故

$A\cap {\complement }_{U}B=\{1,3,4\}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：补集的定义与交集运算。

2. 核心方法：先求补集、再求交集，两步不合并。

3. 避坑指南：$B$ 的右端点是 $<$，所以 $3\notin B$，反过来 $3\in {\complement }_{U}B$ —— 端点开闭是这类题唯一的失分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：集合运算是每年必考的基础题，上海卷常把区间与有限集混在一起考。

2. 结论推广: 若把 $B$ 改为 $\{x\mid 2⩽x⩽3\}$，则 $A\cap {\complement }_{U}B$ 变为 $\{1,4\}$。

3. 方法推广: “补集 + 交集”可整体化为 $A\setminus B$，即从 $A$ 中剔除属于 $B$ 的元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-上海卷理-1