2015-四川卷文-06 单-程序框图

本题导读

循环体为 $k=k+1$ 后判断 $k>4$：$k$ 依次变为 $2,3,4,5$，当 $k=5$ 时进入输出支，$S=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2015年四川卷(文)） 执行如图所示的程序框图，输出 $S$ 的值为 ()

A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　C. $-\frac{1}{2}$　　　　　　D. $\frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

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循环体为 $k=k+1$ 后判断 $k>4$：$k$ 依次变为 $2,3,4,5$，当 $k=5$ 时进入输出支，$S=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

按框图流程模拟：初始 $k=1$。

第一次：$k=k+1=2$，$2>4$ 不成立，回到 $k=k+1$；

第二次：$k=3$，不成立；第三次：$k=4$，不成立；

第四次：$k=5$，$5>4$ 成立，进入”是”分支，计算 $S=\sin \frac{k\pi }{6}=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$，输出 $S$。

故输出值为 $\frac{1}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构程序框图的执行结果

核心方法：列表逐次模拟循环变量与判断条件的取值

避坑指南：计算 $S=\sin \frac{k\pi }{6}$ 用的是退出循环时的 $k=5$（判断框”是”分支），若按最后一次执行”否”分支的 $k=4$ 计算会误得 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图是四川卷每年必考的算法小题，2016 年四川卷理第 6 题、2015 年四川卷理第 3 题同为循环结构。

结论推广：循环框图的关键是分清”循环体在判断之前还是之后”：本题先自增再判断，退出时 $k$ 恰为第一个满足 $k>4$ 的值。

方法推广：模拟循环时列”次数—k—判断”三列表格，直到条件首次成立，再按”是”分支的语句计算输出量。

🔗【关联脉络】

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