2015-天津卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查带有条件判定的循环结构程序框图。通过逐步模拟变量 $S$ 和 $i$ 的变化过程，准确识别循环终止的临界点，从而得出最终输出值。

📌【题干】

Question

（2015年天津卷(理)） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 $S$ 的值为 ()

A. $-10$　　　　　　　B. $6$　　　　　　　C. $14$　　　　　　　D. $18$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：设定 $S=20,i=1$。
2. 理解循环逻辑：
   • 步长更新：$i=2i$（即 $i$ 呈指数增长）。
   • 累加逻辑：$S=S-i$。
   • 终止条件：判断 $i>5$？若是，则退出循环并输出 $S$；若否，则继续循环。
3. 分步模拟：记录每一次进入循环后变量的最新值，直到满足判定条件。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：初始状态 $S=20,i=1$。

第二步：执行循环

• 第一次循环：
  • 执行 $i=2\times 1=2$；
  • 执行 $S=20-2=18$；
  • 判断 $2>5$？（否），继续循环。
• 第二次循环：
  • 执行 $i=2\times 2=4$；
  • 执行 $S=18-4=14$；
  • 判断 $4>5$？（否），继续循环。
• 第三次循环：
  • 执行 $i=2\times 4=8$；
  • 执行 $S=14-8=6$；
  • 判断 $8>5$？（是），退出循环。

第三步：输出结果 退出循环时，$S$ 的当前值为 $6$。

答案：B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：程序框图的流程控制（起始 $\to$ 处理 $\to$ 判断 $\to$ 输出）。
• 核心方法：表格跟踪法。在草稿纸上建立 $i$ 与 $S$ 的列表，能有效避免因循环次数过多而导致的逻辑混乱。
• 避坑指南：注意 $i$ 的更新是在 $S$ 计算之前还是之后。本题中先更新 $i$ 再更新 $S$，这对最终结果有直接影响。

📖【试题探源与推广】

Tip

*结论推广: 若判断条件改为 $i\ge 8$，结果依然是 6；若改为 $i>8$，则需进行第四次循环，输出结果为 $6-16=-10$。

• 相关知识点：算法的特征（有限性、确定性）。

🔗【关联脉络】

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类题演练(Links)

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