2015-安徽卷文-04 单-函数奇偶性

本题导读

本题考查函数的奇偶性与零点判定，属于综合基础题。

📌【题干】

Question

（2015年安徽卷(文)） 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ()

A. $y=\cos x$　　　　B. $y=\sin x$　　　　C. $y=\ln x$　　　　D. $y=x^2+1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 逐一分析各选项函数的奇偶性。
2. 检查其是否存在零点（即方程 $f(x)=0$ 有实数解）。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

• A项：$y=\cos x$ 是偶函数，且当 $x=\frac{\pi }{2}$ 时，$\cos \frac{\pi }{2}=0$，存在零点，满足条件；
• B项：$y=\sin x$ 是奇函数，不满足偶函数；
• C项：$y=\ln x$ 的定义域为 $(0,+\infty )$，为非奇非偶函数；
• D项：$y=x^2+1$ 是偶函数，但 $x^2+1\ge 1>0$，无零点。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数奇偶性定义、零点概念。
2. 核心方法：分类排查。
3. 避坑指南：容易忽略定义域对奇偶性的限制，或漏算零点。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 常见基本初等函数的性质。
2. 结论推广: 复合函数奇偶性与零点分布问题。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

A

类题演练(Links)

• 2011-安徽卷理-03
• 2010-安徽卷理-04
• 2008-安徽卷理-11