2015-安徽卷文-07 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，要求通过逐步模拟计算得出最终输出结果。

📌【题干】

Question

（2015年安徽卷(文)） 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 $n$ 为 ()

A. $3$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

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1. 初始化：$a=1,n=1$。
2. 进入循环，判断 $|a-1.414|\ge 0.005$ 是否成立，若成立则更新 $a$ 和 $n$，直到条件不成立时跳出循环并输出 $n$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

• 初始：$a=1,n=1$；
• 第1次循环：$|1-1.414|=0.414\ge 0.005$（成立），更新 $a=1+\frac{1}{1+1}=1.5$，$n=1+1=2$；
• 第2次循环：$|1.5-1.414|=0.086\ge 0.005$（成立），更新 $a=1+\frac{1}{1+1.5}=1+\frac{1}{2.5}=1.4$，$n=2+1=3$；
• 第3次循环：|1.4 - 1.414| = 0.014 \ge 0.005（成立），更新 $a=1+\frac{1}{1+1.4}=1+\frac{1}{2.4}\approx 1.4167$，$n=3+1=4$；
• 第4次循环：$|1.4167-1.414|=0.0027<0.005$（不成立），跳出循环。 此时输出的 $n=4$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构程序框图的执行步骤。
2. 核心方法：严格按步迭代，不可跳跃。
3. 避坑指南：注意每次循环后 $n$ 的自增时机以及跳出循环的条件。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考算法与程序框图常规题。
2. 结论推广: 模拟算法常用于近似计算（如本题本质是求 $\sqrt{2}$ 的连分数近似）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

B

类题演练(Links)

• 2014-安徽卷理-03 单-程序框图
• 2013年安徽卷理-2
• 2012-安徽卷理-03