2015-安徽卷文-11 填-对数运算

本题导读

本题主要考查对数的运算法则（积、商、幂的对数）以及负整数指数幂的化简，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年安徽卷(文)） 计算: $\lg \frac{5}{2}+2\lg 2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 利用对数性质将 $2\lg 2$ 转化为 $\lg 2^2=\lg 4$，再结合对数加法性质 $\lg a+\lg b=\lg (ab)$ 进行化简。
2. 计算负指数幂 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=2$。

✅【答案】

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$-1$

✍【详细解析】

Abstract

$\lg \frac{5}{2}+2\lg 2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=\lg \frac{5}{2}+\lg 4-2=\lg \left(\frac{5}{2}\times 4\right)-2=\lg 10-2=1-2=-1$。 答案：$-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：对数运算法则、指数运算。
2. 核心方法：逆用对数相加公式。
3. 避坑指南：注意负指数幂的符号和倒数关系。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考对数计算基本功考查。
2. 结论推广: 熟练掌握对数恒等式。

🔗【关联脉络】

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类题演练(Links)

• 2013年安徽卷理-11
• 2012-安徽卷理-04
• 2015-浙江卷理-12 填-对数运算