2015-山东卷理-02 单-复数运算

本题导读

考查复数的除法运算及共轭复数的性质，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(理)） 若复数 $z$ 满足 $\frac{\overline{z}}{1-i}=i$，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z=$ ()

A. $1-i$　　　　B. $1+i$　　　　C. $-1-i$　　　　D. $-1+i$

🔍【思路分析】

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1. 先利用复数乘法将分母化简，求出共轭复数 $\overline{z}$。
2. 再利用共轭复数的性质求出复数 $z$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $\frac{\overline{z}}{1-i}=i$，得 $\overline{z}=i(1-i)=i-i^2=1+i$。 因为 $z=\overline{\overline{z}}$，所以 $z=\overline{1+i}=1-i$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数相除、共轭复数。
2. 核心方法：代数变形法。
3. 避坑指南：注意 $i^2=-1$ 的符号处理。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考常驻考点，通常位于选择题前三题。
2. 结论推广: $\overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot \overline{z_2}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

A

类题演练(Links)

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