2015-广东卷理-10 填-程序框图

本题导读

本题考查对程序框图循环结构的理解。通过逐步模拟程序运行过程，记录变量 $i$ 和 $S$ 的变化情况，直到满足退出循环的条件，得出最终输出结果。

📌【题干】

Question

（2015年广东卷(理)） 执行如图所示的程序框图，若输入 $n=3$，则输出 $S=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：输入 $n=3$，初始值 $i=1,S=0$。
2. 进入循环：
   • 第一步：更新 $S=S+i$，更新 $i=i+1$。
   • 判断条件：检查 $i>n$ 是否成立。
3. 循环过程：重复上述步骤，直到 $i$ 的值大于 3 退出循环。
4. 输出结果：读取此时 $S$ 的值。

✅【答案】

点击查看答案

6

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图进行模拟运行：

• 初始状态：$n=3,i=1,S=0$。

• 第一次循环：

  • $S=0+1=1$
  • $i=1+1=2$
  • 判断 $i>3$ (即 $2>3$) 为假，继续循环。

• 第二次循环：

  • $S=1+2=3$
  • $i=2+1=3$
  • 判断 $i>3$ (即 $3>3$) 为假，继续循环。

• 第三次循环：

  • $S=3+3=6$
  • $i=3+1=4$
  • 判断 $i>3$ (即 $4>3$) 为真，退出循环。

• 输出结果：输出 $S=6$。

最终答案为：6

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 循环次数判定：注意判断框中是 $i>n$ 还是 $i⩾n$。在本题中，$i=3$ 时仍进入了循环，导致 $S$ 累加到了 $3$。
2. 变量更新顺序：本题是先加 $i$ 再自增 $i$，如果顺序调换，结果会完全不同。
3. 模拟法：对于循环次数较少（通常 5 次以内）的框图题，逐步模拟是最稳妥的方法。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 结论推广: 该程序框图的功能是计算从 1 到 $n$ 的自然数之和，即 $S={\sum }_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$。
• 方法推广:
  • 公式法：当输入 $n$ 较大时，识别出数列求和模型可快速解题。
• 相关知识点:
  • 当型循环（While）：先判断后执行。
  • 直到型循环（Until）：先执行后判断（本题模型）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 待补

类题演练(Links)

• 2013年广东卷理-11
• 2010-广东卷理-13
• 2009-广东卷理-09