2015-浙江卷文-02 单-三视图体积

本题导读

几何体为棱长 2 的正方体与底面边长 2、高 2 的正四棱锥拼接：$V=8+\frac{8}{3}=\frac{32}{3}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2015年浙江卷(文)） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 ()

A. $8{\mathrm{cm}}^3$　　　　B. $12{\mathrm{cm}}^3$　　　　C. $\frac{32}{3}{\mathrm{cm}}^3$　　　　D. $\frac{40}{3}{\mathrm{cm}}^3$

🔍【思路分析】

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几何体为棱长 2 的正方体与底面边长 2、高 2 的正四棱锥拼接：$V=8+\frac{8}{3}=\frac{32}{3}$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体是一个组合体：下部为棱长为 2 的正方体，上部为底面边长为 2、高为 2 的正四棱锥（俯视图中的对角线即四棱锥四条侧棱的投影）。

$V=2\times 2\times 2+\frac{1}{3}\times 2\times 2\times 2=8+\frac{8}{3}=\frac{32}{3}({\mathrm{cm}}^3)$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图的识别；柱体与锥体的体积公式

核心方法：正视图定”上尖下方”、俯视对角线定正四棱锥，分块求和

避坑指南：①组合体不要只算正方体（得 8）而漏掉上部的四棱锥；②四棱锥的高是 2 而不是俯视图中的任何标注长度，高要从正视图中”尖顶到分界面”读出。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正方体上叠正四棱锥是三视图还原的经典组合体，文理两卷同题（doc 考点定位：三视图、空间几何体的体积）。

结论推广：一般地，“柱 + 锥”同底拼接的组合体体积 $V=a^{2}h+\frac{1}{3}{a}^2{h}^{\prime }$；本题为 $a=h=h^{\prime }=2$ 的特例。

方法推广：三视图题先定基本几何体（柱/锥/台），再看俯视图中是否有对角线、虚线判断拼接与遮挡，最后分块求体积。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练(Links)

• 2015-浙江卷理-2
• 2016-浙江卷理-11
• 2014-浙江卷理-03 单-三视图还原