2015-湖北卷文-05 单-充要条件

本题导读

异面 $\Rightarrow$ 不相交成立；反过来不相交的两直线可以平行，故”不相交 $\Rightarrow$ 异面”不成立——充分而不必要。

📌【题干】

Question

（2015年湖北卷(文)） $l_1$，$l_2$ 表示空间中的两条直线，若 $p$：$l_1$，$l_2$ 是异面直线；$q$：$l_1$，$l_2$ 不相交，则 ()

A. $p$ 是 $q$ 的充分条件，但不是 $q$ 的必要条件

B. $p$ 是 $q$ 的必要条件，但不是 $q$ 的充分条件

C. $p$ 是 $q$ 的充分必要条件

D. $p$ 既不是 $q$ 的充分条件，也不是 $q$ 的必要条件

🔍【思路分析】

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异面 $\Rightarrow$ 不相交成立；反过来不相交的两直线可以平行，故”不相交 $\Rightarrow$ 异面”不成立——充分而不必要。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

充分性：异面直线必不相交，故 $p\Rightarrow q$ 成立。必要性：$l_1$，$l_2$ 不相交时，两直线可能平行（共面且无公共点），不一定是异面直线，故 $q\Rightarrow p$ 不成立。因此 $p$ 是 $q$ 的充分而不必要条件，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的判定；空间中两直线的位置关系

核心方法：正推验充分性 + 举反例（平行线）破必要性

避坑指南：空间两直线不相交包含”平行”与”异面”两种情形，漏掉平行就会误选充要条件 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：把常用逻辑用语与立体几何位置关系嫁接命题，是湖北卷一贯的”小综合”风格。

结论推广：对”位置关系 $P$ 是位置关系 $Q$ 的什么条件”类题，画出维恩式位置关系分类图（相交/平行/异面）即可一眼判明。

方法推广：判断充要条件，充分性走正推，必要性找反例。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练(Links)

• 2015-湖北卷理-5
• 2014-湖北卷理-03 单-交集与补集
• 2011-湖北卷理-09