2016-四川卷文-03 单-抛物线

本题导读

本题考查抛物线的标准方程与几何性质、抛物线的焦点坐标，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(文)） 抛物线 $y^2=4x$ 的焦点坐标是 ()

A. $(0,2)$　　　　B. $(0,1)$　　　　C. $(2,0)$　　　　D. $(1,0)$

🔍【思路分析】

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1. 根据抛物线标准方程 $y^2=2px(p>0)$ 的形式，确定其开口方向及参数 $p$。
2. 利用焦点坐标公式 $\left(\frac{p}{2},0\right)$ 求出焦点坐标。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

抛物线方程为 $y^2=4x$， 对照标准方程 $y^2=2px$，可得 $2p=4⟹p=2$。 因为抛物线的焦点在 $x$ 轴的正半轴上，其坐标为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$， 代入 $p=2$ 得焦点坐标为 $(1,0)$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：抛物线标准方程、焦点坐标。
2. 核心方法：公式对照法。
3. 避坑指南：分清抛物线的开口方向，形如 $y^2=4x$ 的焦点在 $x$ 轴上，形如 $x^2=4y$ 的焦点在 $y$ 轴上。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：圆锥曲线基础题。
2. 结论推广：抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，$x^2=2py$ 的焦点为 $\left(0,\frac{p}{2}\right)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-20 解-抛物线
• 2017-全国卷III理-20 解-抛物线
• 2017-全国卷II文-12 单-抛物线

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