2016-四川卷文-12 填-三视图

本题导读

本题考查三视图还原几何体、三棱锥的体积公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(文)） 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据正视图、侧视图和俯视图，分析该三棱锥的底面形状及高。
2. 从俯视图和正、侧视图提取底面三角形的边长以及三棱锥的高 $h$。
3. 代入三棱锥体积公式 $V=\frac{1}{3}Sh$ 计算。

✅【答案】

点击查看答案

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

根据三视图的数据：

• 俯视图是一个底边长为 $2\sqrt{3}$（$\sqrt{3}+\sqrt{3}$）、高为 1 的三角形（或根据图形特征确定底面积）；
• 正视图显示该三棱锥的高为 $h=1$；
• 底部三角形底边长为 $2\sqrt{3}$，高为 1，故底面积 $S=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 1=\sqrt{3}$。 根据三棱锥体积公式： $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times \sqrt{3}\times 1=\frac{\sqrt{3}}{3}$。 故答案为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点: 三视图还原、三棱锥体积公式。
2. 核心方法: 识图提取几何要素法。
3. 避坑指南：计算底面积时注意底边总长是由两段 $\sqrt{3}$ 组成的 $2\sqrt{3}$，切勿漏算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考立体几何三视图常规题。
2. 结论推广: 锥体体积统一公式为 $V=\frac{1}{3}Sh$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$\surd 33$

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-04 填-球的体积
• 2017-全国卷II文-06 单-三视图
• 2017-全国卷II理-04 单-三视图

专题合集 (Series)