2016-浙江卷文-02 单-立体几何

本题导读

本题考查空间中直线与平面的位置关系、垂直与平行公理判定，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年浙江卷(文)）已知互相垂直的平面 $α, β$ 交于直线 $l$ ，若直线 $m, n$ 满足 $m ∥ α, n ⊥ β$ ，则 ()

A. $m ∥ l$ 　　　　　　B. $m ∥ n$ 　　　　　　C. $n ⊥ l$ 　　　　　　D. $m ⊥ n$

🔍【思路分析】

破题导航

依据面面垂直及线面平行、线面垂直的性质定理，逐一分析各个选项中直线 $m, n, l$ 的空间相对位置。

特别分析 $n ⊥ β$ ，因为 $α ⊥ β$ 且交线为 $l$ ，利用线面垂直与面面垂直的性质进行推理。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

因为 $n ⊥ β$ ，而平面 $α ⊥ 平面 β$ ，交线为 $l$ ，由面面垂直性质可得垂直于其中一个平面的直线可能与交线平行或在另一个平面内，但若 $n ⊥ β$ ，则 $n$ 平行于 $β$ 的垂面，由于 $β ⊥ α$ ，可知 $n$ 与交线 $l$ 之间的关系：因为 $n ⊥ β$ 且 $β ⊥ α$ ，所以 $n$ 平行于 $α$ 或在 $α$ 内，进而由于 $l \subset β$ ，可推得 $n ⊥ l$ 。具体分析： $n ⊥ β$ ，而 $l$ 是两垂直平面的交线（ $l \subset β$ ），由线面垂直性质知垂直于平面 $β$ 的直线 $n$ 必垂直于平面 $β$ 内的所有直线，因此 $n ⊥ l$ 。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点: 空间线面平行与垂直判定定理。

核心方法: 空间几何模型推理法。

避坑指南：切勿仅凭直观想象，需严格依据立体几何公理与定理。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 高考立体几何基础选择题。

结论推广: 若两平面垂直，垂直于其中一个平面的直线必平行于另一个平面或在其内部。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

（待补）

类题演练 (Links)

2014-天津卷理-17 解-空间中直线与直线垂直判定

2014-广东卷理-07 单-空间中直线与直线的位置关系

1998-上海文-14 单-空间中的命题判定

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2016-浙江卷文-02 单-立体几何

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