2017-上海卷-13 单-二阶行列式

本题导读

本题考查二阶行列式，以及线性方程组的系数行列式。

📌【题干】

Question

（2017年上海卷） 关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l}x+5y=0,\\ 2x+3y=4\end{array}$ 的系数行列式 $D$ 为 ()

A. $\left|\begin{array}{cc}0& 5\\ 4& 3\end{array}\right|$　　B. $\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 4\end{array}\right|$

C. $\left|\begin{array}{cc}1& 5\\ 2& 3\end{array}\right|$　　D. $\left|\begin{array}{cc}6& 0\\ 5& 4\end{array}\right|$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 回顾定义：二元一次方程组 $\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1,\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$ 的系数行列式为 $D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$，由未知数的系数按原位置排成。
2. 提取系数：本题中 $x$ 的系数为 $1,2$，$y$ 的系数为 $5,3$。
3. 对照选项：按定义排出行列式，与选项对照。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

二元一次方程组 $\{\begin{array}{l}x+5y=0,\\ 2x+3y=4\end{array}$ 中，未知数 $x$ 的系数依次为 $1,2$，$y$ 的系数依次为 $5,3$。 由系数行列式的定义： $D=\left|\begin{array}{cc}1& 5\\ 2& 3\end{array}\right|$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 系数行列式的定义：只取未知数的系数，常数项不进入系数行列式。
• 易错点：不要把常数项（0 和 4）排进行列式，也不要把系数的顺序排错。
• 上海卷对矩阵与行列式的考查属于必考基础题，牢记定义即可秒解。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：上海教材特色内容（矩阵与行列式），全国卷不考，是上海卷的固定送分题。
2. 结论推广：方程组 $\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1,\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$ 中，$D$、$D_x$、$D_y$ 分别由系数和常数项排出，克拉默法则用行列式求解。

🔗【关联脉络】

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