2017-天津卷文-03 单-古典概型

本题导读

考查古典概型的概率计算公式以及组合数的应用。

📌【题干】

Question

（2017年天津卷(文)） 有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫. 从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ()

A. $\frac{4}{5}$　　　　　　　B. $\frac{3}{5}$　　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　　D. $\frac{1}{5}$

🔍【思路分析】

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1. 利用组合数求出从 5 支彩笔中任取 2 支的总基本事件数。
2. 利用组合数求出取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的基本事件数（或利用对立事件求解），计算概率。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

从 5 支彩笔中任取 2 支，总的基本事件数为： $n=C_5^2=\frac{5\times 4}{2}=10$ 种。 法一（直接法）：取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔，包含“其中一支是红色，另一支从其余 4 支中选”，其基本事件数为： $m=C_1^1\times C_4^1=1\times 4=4$ 种。 因此概率为 $P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。 法二（对立事件法）：取出的 2 支彩笔中不含红色彩笔，即从其余 4 支非红彩笔中任取 2 支，其基本事件数为 $C_4^2=6$ 种，不含红色的概率为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，故含红色的概率为 $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型与组合计数。
2. 核心方法：直接法与对立事件法。
3. 避坑指南：注意“无差别”说明每种组合都是等可能的，符合古典概型特征。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考概率统计基础题。
2. 结论推广: 包含“至少”或特定元素的概率问题，常采用对立事件法求解更简便。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2000-上海文-10 填-古典概型
• 2004-福建文-18 解-古典概型
• 2005-上海卷文-08 填-古典概型