2017-山东卷文-04 单-二倍角

本题导读

考查二倍角余弦公式的正弦余弦形式的应用。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(文)） 已知 $\cos x=\frac{3}{4}$，则 $\cos 2x=$ ()

A. $-\frac{1}{4}$　　　　　　B. $\frac{1}{4}$　　　　　　C. $-\frac{1}{8}$　　　　　　D. $\frac{1}{8}$

🔍【思路分析】

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1. 选择仅含余弦的二倍角公式 $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$。
2. 代入已知值计算。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由二倍角公式得： $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2-1=2\times \frac{9}{16}-1=\frac{9}{8}-1=\frac{1}{8}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：二倍角余弦公式。
2. 核心方法：直接代入公式法。
3. 避坑指南：熟练记忆二倍角的三个余弦公式形式，按需选择。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考三角函数恒等变换基础题。
2. 结论推广: $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1=1-2{\sin }^{2}x$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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