2017-山东卷文-08 单-茎叶图

本题导读

考查通过茎叶图识别数据，并利用中位数和平均值相等列方程求参数。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(文)） 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件). 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 $x$ 和 $y$ 的值分别为 ()

A. 3, 5　　　　　B. 5, 5　　　　　C. 3, 7　　　　　D. 5, 7

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据茎叶图分别写出甲、乙两组的数据。甲组为 $56,62,65,74,7x$；乙组为 $59,61,67,6y,78$（其中 $y\ge 7$ 才能保证有序或根据茎叶图顺序）。
2. 根据两组数据的中位数相等建立方程，求出 $y$ 的值。
3. 根据两组数据的平均值相等建立第二个方程，求出 $x$ 的值。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由茎叶图可知： 甲组的 5 个数据从小到大依次为：$56,62,65,74,70+x$（其中 $x$ 为 0 到 9 的整数），其从小到大排在正中间的第 3 个数（即中位数）为 65。 乙组的 5 个数据从小到大依次为：$59,61,67,60+y,78$。因为乙组的中位数也为 65，所以排在正中间的第 3 个数应为 65，即 $60+y=65$，解得 $y=5$。 甲组数据的平均值为： ${\bar{x}}_{\text{甲}}=\frac{56+62+65+74+(70+x)}{5}=\frac{327+x}{5}$。 乙组数据的平均值为（将 $y=5$ 代入）： ${\bar{x}}_{\text{乙}}=\frac{59+61+67+65+78}{5}=\frac{330}{5}=66$。 因为两组数据的平均值相等，即 ${\bar{x}}_{\text{甲}}={\bar{x}}_{\text{乙}}$， 所以 $\frac{327+x}{5}=66⟹327+x=330⟹x=3$。 综上，$x=3,y=5$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：茎叶图的识别、中位数与平均值的计算。
2. 核心方法：位置分析法与均值方程法。
3. 避坑指南：读取茎叶图数据时，务必先确保叶片数字按从小到大排列，再寻找中位数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考统计初步中茎叶图性质的常规考题。
2. 结论推广: 茎叶图能完整保留原始数据，结合数字特征可快速建立方程求解未知参数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2013-广东卷理-17 解-茎叶图
• 2013-重庆卷理-04 单-茎叶图
• 2014-新课标II卷文-19 解-茎叶图