2017-江苏卷-03 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样，以及抽样比与样本容量的计算。

📌【题干】

Question

（2017年江苏卷） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 $200,400,300,100$ 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 $60$ 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 $\underline{}$ 件.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分层抽样的核心：在抽样过程中，每一层抽取的比例必须等于总体的抽样比例。即： $\frac{\text{某层抽取数}}{\text{该层总体数}}=\frac{\text{样本容量}}{\text{总体容量}}$
2. 计算步骤：

• 计算产品总数（总体容量 $N$）。
• 计算抽样比 $k=\frac{n}{N}$。
• 用丙种产品的数量乘以抽样比 $k$，得到应抽取的件数。

✅【答案】

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$18$

✍【详细解析】

Abstract

解： 产品总数 $N=200+400+300+100=1000$ 件。 样本容量 $n=60$ 件。 抽样比例（抽样比） $k=\frac{60}{1000}=\frac{6}{100}$。 丙种型号产品的产量为 $300$ 件，则应从丙种型号产品中抽取的件数为： $300\times \frac{60}{1000}=300\times \frac{6}{100}=18$ 件。

故答案为：$18$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 分层抽样的公平性：分层抽样能保证样本的结构与总体的结构基本一致，从而提高样本的代表性。其前提是每一层内的个体差异较小，而层与层之间差异较大。
• 计算陷阱：本题计算简单，但需注意不要看错“丙种型号”对应的数字。在更复杂的题目中，可能会给出抽样比求总体，或者给出某一层的抽取数求样本容量，万变不离其宗，始终紧扣“比例相等”这一原则。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

3. 方法推广：待补

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2001-新课标卷文-14 填-分层抽样
• 2003-天津文-14 填-分层抽样
• 2003-河南卷-14 填-分层抽样