2018-全国卷III文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的化简与交集运算。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷III文）已知集合 $A=\{x\mid x-1\ge 0\}$, $B=\{0,1,2\}$, 则 $A\cap B=$ ()

A. $\{0\}$　　　　　　B. $\{1\}$　　　　　　C. $\{1,2\}$　　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

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1. 解不等式 $x-1\ge 0$ 化简集合 $A$。
2. 根据交集定义，在集合 $B$ 中筛选出满足属于集合 $A$ 的元素。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x-1\ge 0$ 得 $x\ge 1$，故集合 $A=\{x\mid x\ge 1\}$。 因为集合 $B=\{0,1,2\}$， 集合 $B$ 中大于等于 $1$ 的元素有 $1$ 和 $2$。 所以 $A\cap B=\{1,2\}$。 故选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：不等式解集、交集运算。
2. 核心方法：先化简数集再进行交集筛选。
3. 避坑指南：注意不等式中包含等号，边界值 $1$ 属于集合 $A$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合常规第一题。
2. 结论推广: 数集与离散集合求交集时，转化为区间包含关系的元素判定。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-陕西卷理-01
• 2013-北京卷理-01 单-集合交集
• 2013-四川卷理-01 单-集合交集