2018-北京卷文-11 填-命题真假

本题导读

本题考查命题的真假判断，以及反例法。

📌【题干】

Question

（2018年北京卷文）能说明“若 $a>b$，则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$”为假命题的一组 $a,b$ 的值依次为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 分析原命题：若 $a>b$，不等式两边同倒数时不等号方向可能改变。
2. 举反例：寻找一组满足 $a>b$ 但 $\frac{1}{a}\ge \frac{1}{b}$ 的实数 $a,b$（例如取一正一负的数）。

✅【答案】

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$1,-1$（答案不唯一）

✍【详细解析】

Abstract

例如取 $a=1,b=-1$， 此时 $1>-1$（即 $a>b$ 成立）， 但 $\frac{1}{1}=1$，$\frac{1}{-1}=-1$，满足 $1>-1$，即 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$，不满足 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$。 故该组值可以说明原命题为假。（注：答案不唯一，如 $2,-1$ 等均可） 故答案为：$1,-1$（答案不唯一）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：命题的否定与反例法。
2. 核心方法：特例验证法。
3. 避坑指南：不等式性质中倒数法则需注意符号条件，异号时不能直接倒数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考逻辑基础题。
2. 结论推广: 熟练掌握不等式性质成立的前提条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2016-上海卷理-18
• 山东卷理-03 单-命题真假
• 1990-上海卷-12 单-充要条件的判定